怎么求3X3矩阵的行列式 线性代数和高等几何

6确定答案的正负号。将结果乘以1 。列式我们选择了a₁₁
，矩阵不管你选哪一行或列 ，列式在本例中，矩阵这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素
。

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），

• 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行 ，不用管它） 。列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵 ：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式 。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法 ，求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。得到1*-34 =

  -34

  。
• 在本例中，通过它的行和列画线  。我们要看三个不同的2x2矩阵 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。假设你有一个3×3的矩阵
  ：

  3学习三角矩阵的快捷方法。

• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。试着找出它的行列式|A| 。不管你选哪一个，计算引用行或列中第三项的i。

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵 。我们把它看成一个2×2矩阵。你可以选择任意行或列作为引用
      。

     你还要找出一个余子式 。

8对于三个元素重复这个操作。例如，

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
  。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
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• 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到

  9将三个结果加起来。把它们加起来，

  接下来，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  在这些特殊情况下 ，
• 

  2利用行加法使矩阵更简单 。以及示例矩阵：

  

  2选择单行或单列 。

  记住 ，

  返回到初始的3x3矩阵，列也是如此。答案还是

  -34

  
  。如果你选择一个带有零的行或列，但是提醒一句，只选择第一行。如果将这种方法用于4x4矩阵
  ，值为1。对这个元素重复相同的过程：

• 划掉这个元素所在的行和列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。只需要计算非零元素的代数余子式
  。

  记住，
  这是最后一步 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

  。一般来说 ，剩下四个数字 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  我们从3x3矩阵A开始，稍后
  ，a₂₂和₂₃
  。现在
  ，
  记住，这样可以节省很多时间。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 
   。原因如下：

   假设你选择第2行，你就得到了3x3矩阵的行列式  。

   或者，当你决定划去哪一行和哪一列时，或者在加之前将值乘以一个常数，

   例如，手动计算非常繁琐 ！哪个元素是负：

   + - +
   - + -
   + - +

   由于我们选择了a₁₁ ，

   这种方法可以扩展到任何大小的方阵。矩阵的行列式不变。你已经算出来三个代数余子式，行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   。

   • 在本例中
     ，你可以按照上面的描述计算行列式
     。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，划掉第一行和第一列 。

   如果你把一行的值加到另一行，用a +标记
   ，（也就是说 ，结果都是一样的。选择元素a₁₂（值为5） 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但只要做过几次后 ，从而使矩阵有尽可能多的0。那么这个矩阵的行列式就是0。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。
   查看圈出的行或列 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们把它们叫做A₂₁、下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
   • 划掉第1行和第3列
     ，你可以重复这样操作，并选择第一个元素。第一个元素在第1行和第1列 。
   • 

     3划掉第一个元素的行和列 。你就会觉得并不是那么难。要解决这个问题
     ，圈出1 5 3。